دانلود تحقیق با موضوع مثلث خیام،
در قالب word و در 9 صفحه، قابل ویرایش.
بخشی از متن تحقیق:
بسیاری عقیده دارند که مثلث حسابی پاسکال را باید مثلث حسابی خیام نامید و برخی پا را از این هم فراتر گذاشته اند و معتقد اند که دو جمله ای نیوتون را باید دوجمله ای خیام نامید . اندکی در این باره دقت کنیم.
همه کسانی که با جبر مقدماتی آشنایی دارند ،’دستور نیوتن’ را درباره بسط دوجمله ای میشناسند. این دستور برای چند حالت خاص (وقتی n عددی درست و مثبت باشد) چنین است:
(a+b)0 = 1 (1)
(a+b)1 = a+b (1,1)
(a+b)2 = a2+2ab+b2 (1,2,1)
(a+b)3 = a3+3a2b+3ab2+b3 (1,3,3,1)
(a+b)4 = a4+4a3b2+6a2b2+4a2b3+b4 (1,4,6,4,1)
. . . اعداد داخل پرانتزها، معرف ضریبهای عددی جمله ها در بسط دوجمله ای است.
بلیز پاسکال (Blaise Pascal) فیلسوف و ریاضی دان فرانسوی که کم وبیش با نیوتون همزمان بود، برای تنظیم ضریبهای بسط دوجمله ای، مثلثی درست کرد که امروز به ‘مثلث حسابی پاسکال’ مشهور است. طرح این مثلث برای نخستین بار در سال 1665 میلادی در ‘رساله مربوط به مثلث حسابی ‘چاپ شد.مثلث حسابی چنین است:
1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4
1
1 5 10 10 5 1
1 6 15 20 15 6 1
دراین مثلث از سطر سوم به بعد هر عددبرابر با مجموع اعداد بالا و سمت چپ آن در سطر قبل است و بنابراین میتوان آنرا تا هر جا که للازم باشدادامه داد. هرسطر این مثلث ضریبهای بسط دوجمله ای را در یکی از حالتها بدست میدهد بطوری که n همان شماره سطر باشد. ضریبهای بسط دوجمله ای (برای توانهای درست و مثبت) حتا در سده دوم پیش از میلاد البته به صورت کم و بیش مبهم برای دانشمندان هندی روشن بوده است .
